Question

高数矩阵行列式

求解18题详解

Answer 1

此题除了答案D以外，A，B，C都是正确的。
因为A，B，C是同阶方阵，所以运算AB，BC都可以实行，
又任意有限个同阶矩阵的乘积的行列式必等于各矩阵的行列式的乘积，
所以|ABC|=|AB||C|=|A||BC|=1
而|A|，|BC|都是数，故|A||BC|=|BC||A|=1
可见答案A, B，C都正确，只有D不一定成立。
本题应为多选题。

Answer 2

D选项是错误的，可以举反例：
A=E
B=E/2
C=2E
此时|C|=2，但满足ABC=E
其余选项，都正确。

Answer 3

如图所示：

追答

A和B都不对，不符合矩阵交换律，至于D也没有根据。其实用实际例子就能看出来了。

至于C，左边只是把三个矩阵相乘的结果化简后再取值，没有违反矩阵运算规则，而右边单位矩阵的行列式自然也就是个单位，即1。所以只要看到|E|=1就对了

追问

那|ABC|=1可以转化为
|A||B||C|=1吗

追答

不一定成立

若ABC都是单位矩阵就对

ABC是个整体结果，而A*BC，AB*C或A*B*C的结果都各不相等

这是源于矩阵的乘法则，很严格的，不可交换