Question

积分表示圆的面积

积分表示圆的面积如图 怎么和圆联系起来

Answer 1

将圆垂直切分成N条线段，每条线段的宽度是2 * radius / N，长度是在(0, 2 * radius]之间。不断扩大N的值，汇总N条线段的总面积，就可以近似取得圆的面积。

标准值(截取)：3.14159265358979323846

N=20, area=3.104518326248318

N=200, area=3.1404170317790445

N=2000, area=3.1415554669110275

N=20000, area=3.1415914776113376

Stirling公式

Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

Answer 2

将圆垂直切分成N条线段，每条线段的宽度是2 * radius / N，长度是在(0, 2 * radius]之间。不断扩大N的值，汇总N条线段的总面积，就可以近似取得圆的面积。

标准值(截取)：3.14159265358979323846

N=20, area=3.104518326248318

N=200, area=3.1404170317790445

N=2000, area=3.1415554669110275

N=20000, area=3.1415914776113376

扩展资料

不定积分

函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

定积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

Answer 3

将圆垂直切分成N条线段，每条线段的宽度是2 * radius / N，长度是在(0, 2 * radius]之间。不断扩大N的值，汇总N条线段的总面积，就可以近似取得圆的面积。

标准值(截取)：3.14159265358979323846

N=20, area=3.104518326248318

N=200, area=3.1404170317790445

N=2000, area=3.1415554669110275

N=20000, area=3.1415914776113376

扩展资料

求积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 4

积分的几何意义，x=√(a^2-y^2),且x≥0,即x^2+y^2=a^2,且x≥0,表示以原点为圆心，a为半径的右半个圆，由对y积分，积分区间为（0，a）,其阴影面积就是第一象限的四分之一圆，面积=πa^2/4

Answer 5

证明如下图所示：