Question

高一数学应用题

某种出口产品的关税税率t,市场价格x(单位：千元） 与市场供应量p(单位：万件）之间近似满足关系式：p=2^(1-t)(x-5)²， 市场需求量q(单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2^-x 当p=q时，市场价格成为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，求关税税率的最大值

要有过程 谢谢！

Answer 1

解：当p=q时，有2^(1-t)(x-5)²=2^-x ，整理得(1-t)(x-5)²=-x，即t=1+x/（x-5）^2.(x小于等于4大于0). t=1+1/（x+25/x-10）.若因为在x大于0时，x+25/x大于等于10，当且仅当x=25/x是去等最小值，即x=5，所以在x小于等于4大于0的方位内，其为单调递减函数，所以当x=4时，t取得最小值，此时t=5.