Question

求下列不定积分？

Answer 1

∫[x^4+x^(-4)+2]^(1/2)/x^3dx (注：求积分根号内可以完全平方）
= ∫[x^2+x^(-2)^2]^(1/2)/x^3dx
= ∫[x^2+x^(-2)]/x^3dx
= ∫[1/x+x^(-5)]dx
=lnx - 1/4*x^(-4) + C

Answer 2

把分母的x^3凑进d后面去，变成-1/2·d(1/x^2)，
积分变成-1/2S根号(x^2+x^(-2))d(x^(-2))=-1/2S(x^2+x^(-2))d(x^(-2)),
因此积分=-1/2·lnx^(-2)-1/4·x^(-4)+C=lnx-1/4·x^(-4)+C.

Answer 3

当我们在做不定积分的题目时，如果我们能对一些常见的函数的因式分解以及函数的原函数、导函数进行熟练掌握，这样我们才能在解题时事半功倍。

Answer 4

∫ √[x^4+x^(-4)+2] /x³ dx

= ∫ √[x^4+1/x^4+2] /x³ dx
= ∫ √[(x²+1/x²)²] /x³ dx
= ∫ (x²+1/x²) /x³ dx
= ∫ (1/x+1/x^5) dx

= ln|x| - 1/(4x^4) +c