如图，AB//DE，∠α:∠D:∠B=2:3:4，求∠α
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2012-02-12
22:28
解：设∠α=2x，∠D=3x，∠B=4x，过点C作GF∥AB，所以GF∥DE
∵GF∥AB（已作）
∴∠GCB=180°-∠B=180°-4x（两直线平行，同旁内角互补），
∵GF∥DE（已证）
∴∠FCD=180°-∠D=180°-3x（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠GCB+∠α+∠FCD=180°（平角定义）
∴(180-4x)+2x+(180-3x)=180，解得x=60°
∴∠α=2x=120
22:28
解：设∠α=2x，∠D=3x，∠B=4x，过点C作GF∥AB，所以GF∥DE
∵GF∥AB（已作）
∴∠GCB=180°-∠B=180°-4x（两直线平行，同旁内角互补），
∵GF∥DE（已证）
∴∠FCD=180°-∠D=180°-3x（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠GCB+∠α+∠FCD=180°（平角定义）
∴(180-4x)+2x+(180-3x)=180，解得x=60°
∴∠α=2x=120
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解：设∠α=2x，∠D=3x，∠B=4x，过点C作GF∥AB，所以GF∥DE
∵GF∥AB（已作）
∴∠GCB=180°-∠B=180°-4x（两直线平行，同旁内角互补），
∵GF∥DE（已证）
∴∠FCD=180°-∠D=180°-3x（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠GCB+∠α+∠FCD=180°（平角定义）
∴(180-4x)+2x+(180-3x)=180，解得x=60°
∴∠α=2x=120
∵GF∥AB（已作）
∴∠GCB=180°-∠B=180°-4x（两直线平行，同旁内角互补），
∵GF∥DE（已证）
∴∠FCD=180°-∠D=180°-3x（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠GCB+∠α+∠FCD=180°（平角定义）
∴(180-4x)+2x+(180-3x)=180，解得x=60°
∴∠α=2x=120
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