定积分，求完整过程
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分布积分
原式＝∫(1,e)lnxdx
＝xlnx-∫(1,e)xdlnx
＝xlnx-∫(1,e)dx
＝xlnx-x
然后带入，结果为1
原式＝∫(1,e)lnxdx
＝xlnx-∫(1,e)xdlnx
＝xlnx-∫(1,e)dx
＝xlnx-x
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(2)
∫(1->e) xlnx dx
=(1/2)∫(1->e) lnx dx^2
=(1/2)[x^2.lnx]|(1->e) - (1/2)∫(1->e) x dx
=(1/2)e^2 -(1/4)[x^2]|(1->e)
=(1/2)e^2 -(1/4)( e^2 -1)
=(1/4)e^2 + 1/4
(3)
∫(1->e) lnx dx
=[xlnx]|(1->e) -∫(1->e) dx
= e - ( e-1)
=1
(4)
∫(0->1) arctanx dx
= [x.arctanx]|(0->1) - ∫(0->1) [x/(1+x^2) ] dx
= π/4 - (1/2)[ln|1+x^2|]|(0->1)
= π/4 - (1/2)ln2
∫(1->e) xlnx dx
=(1/2)∫(1->e) lnx dx^2
=(1/2)[x^2.lnx]|(1->e) - (1/2)∫(1->e) x dx
=(1/2)e^2 -(1/4)[x^2]|(1->e)
=(1/2)e^2 -(1/4)( e^2 -1)
=(1/4)e^2 + 1/4
(3)
∫(1->e) lnx dx
=[xlnx]|(1->e) -∫(1->e) dx
= e - ( e-1)
=1
(4)
∫(0->1) arctanx dx
= [x.arctanx]|(0->1) - ∫(0->1) [x/(1+x^2) ] dx
= π/4 - (1/2)[ln|1+x^2|]|(0->1)
= π/4 - (1/2)ln2
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