Question

高中数学排列组合问题？

Answer 1

间接法：先求任意的，再减去甲或乙在中间的，最后加上甲乙同在中间的。
A(7，4)-A(2，1)A(2，1)A(6，3)+A(2，2)A(5，2)
=7*6*5*4-2*2*6*5*4+2*5*4
=400 。
其实直接计算更简单：先从甲乙外的五人中选两人跑二三棒，然后从剩余五人中选两人跑一四棒。
A(5，2)A(5，2)=20*20=400。

Answer 2

（1）7人分5组，有以下几种情况：
31111：C(7,3)=35
22111：C(7,2)C(5,2)/A(2,2)=105
一共：140
（2）医生4人，护士6人：
医生分组C(4,2)=6
护士分组C(6,3)=20
组合数：6*20=120
（3）第二种情况的两倍：120*2=240
（4）6只左手，6只右手，从中拿6只，配4对：
先从左边选中2只，是要配对的：C(6,2)=15，那右边两只也定了，就剩下两只要拿。然后有以下几种情况：
左边拿两只，或者右边拿两只：C(4,2)*2=12
左边一只，右边拿不配对的一只：C(4,1)C(3,1)=12
所以一共的：（12+12）*15=360

Answer 3

甲乙中只有一个入选，丙没有入选的概率是C(2,1)C(7,2)/C(10,3)=7/20。甲乙都入选，丙没有入选的概率是C(2,2)C(7,1)/C(10,3)=7/120，则总概率为7/20+7/120=49/120，总的选法数有C(10,3)=120种，则甲乙至少一人入选而丙没有入选的不同选法数为(49/120)*120=49种