Question

已知数列{an}中，an>0(n∈N），其前n项和为Sn，且S1=2，当n>2时，Sn=2an 1求数列{an}的通项公式 2若bn=log

2.若bn=log2（an）,求数列{bn}前n项和

Answer 1

1.
数列的第n项：
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2, 所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2, n=1；
a(n)=2^(n-1), n≥2.

2.
bn=log2(a(n)), 于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以，从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列，b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)

Answer 2

an=2 （n=1）
an=2^(n-1) (n>2)

另外，第二问是什么？