Question

微分方程的特解和微分方程满足初始条件的特解有什么区别。

Answer 1

微分方程的特解是指满足微分方程的一个解，它有很多个。满足初始条件的特解是指既满足微分方程，又满足初始条件的那一个特解。
求满足初始条件的特解时，不是先求出整个的通解再代入初始条件，而是相反。往往是定出解的结构，用与微分方程对应的微分方程（例如对应的齐次微分方程）的通解作为通解的一部分，再找出本方程的一个特解，把二者相加求得本微分方程的通解。具体特解的求法，各不相同，有的假设成具有对应通解的形式，有的再加上某一函数，有的假设为一定形式。具体情况具体分析。