Question

令S=1+2²+3³+......+8∧8，则S除以4的余数= A 0 B 1 C 2 D 3

Answer 1

S=1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8
=1+4+(4-1)^3+4^4+(4+1)^5+6^6+(8-1)^7+8^8
我们探讨(4+1)^5
他计算出来的项，只有+1^5这一项不含有4，除以4余1
探讨(8-1)^7
他计算出来的项，只有-1^7这一项不含有8，所以除以4余3（-1=-4+3）
所以S/4=(1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8)/4
=(4k+1+0+3+0+1+0+3+0)/4
(括号里是上面相对应除以4后的余数）
=k+8/4=2（商）……0（余数)
选A，够朋友吧？