Question

初二数学题。。

Answer 1

证法1：
如图，由AB=AC,AD=AE,且∠BAD=∠CAE
可得
ABD≌ACE
，故
BD=CE
，且ABD=ACE；
而
DE=BC
，
故
四边形BCED是平行四边形，故BDCE，
由
AB=AC
可得
ABC=ACB
，
所以
DBC=ABD+ABC=ACE+ACB=ECB
，
由
BDCE
可得
DBC+ECB=180，
所以
DBC=ECB=180/2=90，
于是
BCED是矩形
.
证法2：
先证四边形BCED是平行四边形后，连接BE、CD，
通过AB=AC、AE=AD、BAE=BAC+CAE=ABC+BAD=CAD
证明
ABE≌ACD
，得到
BE=CD，
从而得到四边形BCED是对角线相等的平行四边形，即矩形.

Answer 2

∵AB=AC,AD=AE,
∴∠ABC=∠ACB
ADE=∠AED（等腰三角形两底角相等）
在△ABD和△ACE中
AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD和≌ACE（SAS）
∴∠ADB=∠AEC
∠ABD=∠ACE
（全等三角形对应角相等）
∵∠DBC=∠ABD+∠ABC
∠ECB=∠ACE+∠ACB
∴∠DBC=∠ECB（等量代换）
∴DE∥CE
又∵DE=BC
∴四边形BCED是平行四边形
把AB与DE的交点标字母：M
∴∠DMB=∠ABC（两直线平行，内错角相等）
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC
∠EDB=∠DBA+∠DMB
∴∠DBC=
∠EDB（等量代换）
∴∠DBC=∠EDB=∠ECB（等量代换）
∴平行四边形BCED为矩形（三个角相等的平行四边形是矩形）