Question

有4个男生和3个女生排成一排,其中有且只有2个女生相邻,求有多少种不同的排法

Answer 1

首先，3个女生选取两人相邻有2×C(3)(2)种方法
其次，4个男生有P(4)(4)种排法，4个男生产生了5个空位，从中任意选取两个将女生排进去，考虑到位置可以对换，有2×C(5)(2)中方法。
综上可得，有2×C(3)(2)×P(4)(4)×2×C(5)(2)=2×3×24×2×10=2880种排法

Answer 2

从3个女生中选两个相邻有3种，这两个女生又有两种排法，共2X3=6种
4个男生有2X3X4=24种排法，4个男生产生5个空位，将相邻的两个女生看成一个整体，和另一女生一起插入这5个空位，有20种，所以一共6X24X20=2880种

Answer 3

先排男生
A（4，4），再排女生，先不考虑2个女生相邻，直接排女生A（3，3），最后插空，把俩个女生作为一组，一个女生一组，最后插空插法A（5，2）
综上
A（4，4）
A（3，3）
A（5，2）=2880