已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值

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大增岳殳锦
2020-01-12 · TA获得超过3.7万个赞
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z1
+
z2
=-i
z1=-i-z2
|z1|=1
|-i-z2|=1
|z2+i|=1
|z2+i|^2=1^2
因为|z|^2=z*(z-)
z-代表z的
共轭复数

所以(z2+i)((z2-)-i)=1
z2*(z2-)-z2i+(z2-)i+1=1
|z2|^2+i[(z2-)-z2]=0
i[(z2-)-z2]=-1
设z2=a+bi
a,b是实数
i(a-bi-(a+bi))=-1
-2bi^2=-1
-2b=1
b=-1/2
因为a^2+b^2=1
所以a=±√(1-b^2)=±√3/2
当z2=√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=-√3/2-1/2i
当z2=-√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=√3/2-1/2i
訾秀珍苗胭
2020-01-13 · TA获得超过3.7万个赞
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Z1、Z2在半径为1的圆上,观察得:
Z1、Z2夹角为-30度,-150度,相加组成等边三角形时,Z1+Z2=-i等式成立,所以:Z1=根3/2-i/2;
Z2=-根3/2-i/2。
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汗晚竹红鸾
2020-04-26 · TA获得超过3.7万个赞
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由z1=2+i且z1?z2=3+4i,
若|z1|>|z2|,根据给出的定义运算,则z2=
3+4i
2+i

(3+4i)(2?i)
(2+i)(2?i)

10+5i
5
=2+i
此时|z1|=|z2|=
22+12

5
,与|z1|>|z2|矛盾.
若|z1|≤|z2|,根据给出的定义运算,则z2=(3+4i)-(2+i)=1+3i.
此时|z1|=
5
,|z2|=
12+32

10
,符合|z1|≤|z2|.
所以,复数z2=1+3i.
故选b.
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