在三角形ABC中,AB=6 AC=4 AD是BC边上的中线,求AD的取值范围
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解:倍长AD至点Q
则有AD=DQ
∵∠ADC与∠BDQ是对顶角
∵∠ADC=∠BDQ
∵D是BC边的中点
∴DC=BD
在ΔADC和ΔQDB中;
AD=DQ
∠ADC=∠BDQ
DC=BD
∴ΔADC≌ΔQDB﹙SAS﹚
∴BQ=AC=4
∵AB=6
在ΔABQ中;三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边
∴AB-BQ<AQ<AB+BQ
∴2<AQ<10
∵AQ=2AD
∴2<2AD<10
∴1<AD<5
回答完毕,望采纳
则有AD=DQ
∵∠ADC与∠BDQ是对顶角
∵∠ADC=∠BDQ
∵D是BC边的中点
∴DC=BD
在ΔADC和ΔQDB中;
AD=DQ
∠ADC=∠BDQ
DC=BD
∴ΔADC≌ΔQDB﹙SAS﹚
∴BQ=AC=4
∵AB=6
在ΔABQ中;三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边
∴AB-BQ<AQ<AB+BQ
∴2<AQ<10
∵AQ=2AD
∴2<2AD<10
∴1<AD<5
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