Question

问一个大学概率论问题

X满足分布律： X 0 1 Y满足分布律 Y -1 1
P 1/4 3/4 P 1/2 1/2
且P(X=Y)=1/4,求联合分布列，X,Y是相互独立随机变量

P(X=Y)=1/4这个条件到底用来干吗的，谁能讲一下，顺便给出答案

Answer 1

感觉P(X=Y)=1/4，与X，Y独立是矛盾的
如果X，Y独立且没有条件P(X=Y)=1/4
则P（X=0，Y=-1）=1/8,P（X=0，Y=1）=1/8,P（X=1，Y=-1）=3/8,P（X=1，Y=1）=3/8
如果P(X=Y)=1/4，且没有条件X,Y是相互独立随机变量。
由条件期望
则P(X=1|Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=(1/4)/(1/2)=1/2;
则P(X=0|Y=1)=1-P(X=1|Y=1)=1/2;
P(X=1)=P(X=1|Y=1)P(Y=1)+P(X=1|Y=-1)P(Y=-1)
所以P(X=1|Y=-1)=1,P(X=0|Y=-1)=1-P(X=1|Y=-1)=0;
这可求的P(X=1，Y=-1)=1/2，P(X=1，Y=1)=1/4，P(X=0，Y=1)=1/4，
P(X=0，Y=-1)=0

Answer 2

已经开学了？！不可能吧？！这个问题忘了，学了好长时间了！问问你同学就行了，这问题不是难题！有懂得！