如图所示,三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于点E,直

CE交BA的延长线于点F。求证:BD=2CE... CE交BA的延长线于点F。求证:BD=2CE 展开
寒窗冷砚
推荐于2016-12-02 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:因为∠CEB=∠CAB=90°

所以:ABCE四点共元

又因为:∠AB E=∠CB E

所以:AE=CE

所以:∠ECA=∠EAC  

取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG

所以:∠GAB=∠ABG

而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)

所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而:AC=AB

所以:△AEC≌△AGB

所以:EC=BG=DG

所以:BD=2CE

cgmcgmwo
2011-02-20 · TA获得超过3万个赞
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因为∠CAF=∠BEF,∠F=∠F,
所以 三角形ACF相似于三角形BEF, 有∠ABD=∠ACF,
又因为 ∠BAD=∠CAF, ∠ABD=∠ACF,
所以 三角形BAD相似于三角形CAF,
所以 BD/AB=CF/AC=CF/AB, 即 BD=CF
因为CF垂直于BE,BE平分角CBF,所以有
三角形CEB全等于三角形FEB, 所以有CE=EF,
即CF=2CE
就是 BD=CF=2CE
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独诗翠02x
2012-10-20 · TA获得超过740个赞
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证明:因为∠CEB=∠CAB=90°
所以:ABCE四点共元
又因为:∠AB E=∠CB E
所以:AE=CE
所以:∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG
所以:∠GAB=∠ABG
而:∠ECA=∠GBA
所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而:AC=AB
所以:△AEC≌△AGB
所以:EC=BG=DG
所以:BD=2CE
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泓阳欣宇
2013-04-15 · TA获得超过108个赞
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解:延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在Rt△ABD和Rt△ACF中
∵∠DBA=∠ACF,AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△ACF(ASA)
∴BD=CF
在Rt△BCE和Rt△BFE中
∵BE=BE,∠EBC=∠EBF
∴Rt△BCE≌Rt△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴ CE=1/2CF=1/2BD.
BD=2CE
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甜心之水晶
2012-09-23
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∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
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