Question

根号x+根号1-x的值域

Answer 1

已知：函数
y=根号x+根号(1-x)。
那么定义域是区间
[0，1]。y≥0。
y²=x+2根号[x(1-x)]+(1-x)
=2根号(-x²+x)+1
=2根号[-(x-1/2)²+1/4]+1
所以
0≤-x²+x≤1/4，所以
0+1≤y²≤2根号(1/4)+1=1+1
所以1≤y≤根号2。
函数值域是区间
[1，根号2]。