Question

逻辑代数的分配律A+BC=(A+B)(A+C)怎么证明？

Answer 1

如下：

(A+B)(A+C)

=AA+AB+AC+BC

=AA+A(B+C)+BC

=A+A(B+C)+BC

=A(1+B+C)+BC

=A+BC

逻辑代数简介：

一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出，因而又称布尔代数。

逻辑代数有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。

Answer 2

利用真值表证明的。
也可以用技巧性的变换来证明。
a+bc=(a+b)*(a+c)的证明如下：
因为a+ab
=a(b+b')+ab
=ab+ab'+ab
=ab+ab'
=a(b+b')
=a，（吸收律）
所以(a+b)*(a+c)
=aa+ab+ac+bc
=(a+ab)+ac+bc
=a+ac+bc
=a+bc

Answer 3

第一种证明使用真值表来证明我就不说了，我也是最近再学逻辑运算比较困惑，自己解答了 基本的定律都可以使用真值表来证明
第二种使用对偶式方法证明
y1d = a(b+c) = ab+ac
y2d = (ab)+(ac)
y1d =y2d
所以a+bc =（a+b(a+c) 但是这种证明方法中又出现了分配律，分配又要需要证明有点矛盾
第三种使用反演定律，中间也是使用了分配律又要证明分配律
y = a + bc
y` = a`*(bc)`
y` =a`*(b`+c`)
y`=a`b`+a`c`
y`=(a+b)`+(a+c)`
再次使用反演定律
y`` = y =(a+b)(a+c)

Answer 4

（A+B）（A+C）
=AA+AC+AB+BC
=A（1+A）+AB+BC
=A+AB+BC
=A（1+B）+BC
=A+BC
因为A*A=A A+1=1