Question

求讲解分组分解法

Answer 1

xy-x-y=2
可以化为
(x-1)(y-1)=3
如果x,y是整数，则x-1,y-1也是整数。
这相当于分解3的整数因子。
显然有1与3和-1与-3两种可能。
第一种可能下，有x-1=1,y-1=3或者x-1=3,y-1=1
解之得x=2,y=4或者x=4,y=2；
第二种可能下，有x-1=-1,y-1=-3或者x-1=-3,y-1=-1
解之得x=0,y=-2或者x=-2,y=0；
综上所述，整数解为
x=2,y=4
x=4,y=2
x=0,y=-2
x=-2,y=0

Answer 2

分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
2+2分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)