余弦定理的题
在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是？（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形我想知道怎么做这种类型的题希望...
在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是？（）
A等腰直角三角形
B等腰三角形
C直角三角形
D等边三角形
我想知道怎么做这种类型的题 希望能有详细的解答过程
小弟谢谢了 展开
A等腰直角三角形
B等腰三角形
C直角三角形
D等边三角形
我想知道怎么做这种类型的题 希望能有详细的解答过程
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答案为B
因为A+B+C=180
sinC=2sin(180-A)cosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
因为角A,B在0~180之间
所以A-B=0,A=B,等腰
因为A+B+C=180
sinC=2sin(180-A)cosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
因为角A,B在0~180之间
所以A-B=0,A=B,等腰
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