Question

设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．（1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|0...

设函数f（x）=|2x-1|，x∈R． （1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值； （2）若g（x）=1f(x)+f(x+1)+m的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）由f（x）≤a，得1-a2≤x≤1+a2．
因为不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，所以1-a2=01+a2=1，解得a=1．
（2）g（x）=1f(x)+f(x+1)+m=1|2x-1|+|2x+1|+m
的定义域为R，可得|2x-1|+|2x+1|+m≠0恒成立．
∵|2x-1|+|2x+1|≥|（2x-1）-（2x+1）|=2，∴m＞-2．