Question

如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°, ,则OC的长为?

要详细点 谢谢
BC=4√2 cm

Answer 1

答案

   




   

4㎝

解析:解：连接OA，OB．

∵AB垂直平分半径OD，

∴OE=1/2 OD=1/2 OB，

∴∠OBE=30°，

又∵∠ABC=75°，

∴∠OBC=45°，

又∵OB=OC，

∴∠C=∠OBC=45°．

则△OBC是等腰直角三角形．

∴OC

=4cm．

Answer 2

缺少AB或BC的长。若已知AB长为X或BC长为Y其中任意一个均可。
连接OB。设OD,AB交点为E,圆半径为R。
可知OB=OC=OD=2OE=R（圆半径相等）
故sin∠OBE=1/2,
∠OBE=30°
BE=√3/2R
故AB=√3R=X
OC=R=√3/3X
代入X的值即可求得OC。
因为∠ABC=75°
∠OBC=∠OCB=45°（半径相等）
OC=√2/2BC=√2/2Y
代入Y的值即可求OC。