Question

两个重要不等式及其在高考中的应用

Answer 1

（一）考点剖析

1．不等关系与不等式：高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。

2．一元二次不等式及其解法：高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。
若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。

3．简单的线性规划：线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实
际问题的能力。

4．基本不等关系：高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

5．不等式的综合应用：不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。

6．不等式的证明：不等式的证明多以交汇出现，以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。

（二）命题规律

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。
解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。
如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。 有时属高难度的题。

三）复习建议

1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。
攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想。

在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法。