Question

已知关于x,y的方程组x+2y=6,2x+my=3的解是正整数,则m的值为 你们谁确定啊？

Answer 1

x+2y=6 ①
2x+my=3 ②
①×2-②得
4y-my=12-3
y（4-m）=9
y=9/（4-m）带入①
x+2[9/(4-m)]=6
x=6-18/(4-m)
要使他们（xy）是正整数,则
9/（4-m）＞0
4-m必为9的约数,±1、±3、±9
当4-m=1时,m=3,当4-m=-1时,m=5,当4-m=-3时,m=7,当4-m=3时,m=1,当4-m=9时,m=-5
6-18/(4-m)＞0
即1-3（4-m）＞0
要使x为整整数
4-m的值必为3的约数±1、±3
当4-m=1时,m=3,此时x=6-18/（4-3）=6-18=12＜0,舍去
当4-m=3时,m=1,此时x=6-18（4-1）=6-6=0,舍去
当4-m=-1时,m=5,此时x=6-18/-1=6+18=24
当4-m=-3时,m=7,此时x=6-18/（-3）=6+6=12
综上可得
当m=5或m=7时,方程的解是正整数.
确定正确