Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b ，c,且c=10 又知cosA/cosB=b/a=4/3,

求a,b及三角形ABC的内切圆的半径。

Answer 1

由 cosA/cosB=b/a
推出 cosA/cosB=sinB/sinA
推出 sin2B=sin2A
因为 A≠B，所以 2B+2A=180°，∠C为直角。
由 b:a = 4:3
b²+a²=c²
解得 a=6 b=8
由 S△=1/2 ab
S△=1/2 (a+b+c)r
解得内切圆半径：r = ab/(a+b+c) = 48/24 =2

Answer 2

解：在三角形ABC中，
∴由正弦定理知， sinB/sinA=a/b=cosA/cosB
则sin2B=sin2A
即：A＝B或A＋B＝π/2.
又∵b/a=4/3，c＝10
∴A＝B(舍去), A＋B＝π/2,C=π/2,三角形ABC是直角三角形。
由勾股定理解得：a=6，b=8.
直角三角形内切圆半径有公式r=（a+b-c）/2=（6+8-10）/2=2

Answer 3

由余弦定理：CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA/CosB=(b^2+c^2-a^2)2ac/2bc(a^2+c^2-b^2)=4/3
代入c=10,a=3b/4
得b=8，a=6
那么这是一个直角三角形
内切圆半径r,圆心为O
三角形ABC面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积+三角形AOB面积
0.5ab=0.5br+0.5ar+0.5cr
ab=(a+b+c)r
r=(6+8+10)/6/8=0.5

Answer 4

b=8,a=6
公式r=(a+b-c)/2
(8+6-10)/2=2

Answer 5

a=6,b=8;r=5