Question

为什么横坐标每隔2π会出现纵坐标相同的点

Answer 1

因为sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z）中，自变量x的值增加2 π整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等。数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种‘周而复始’的变化规律。

函数的周期性

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。

周期函数的运算性质

1、若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

2、若f(x),g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

3、若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。