Question

数据结构之-队列

Answer 1

队列 一种特殊的 线性表 ，也是常见的一种数据类型。特殊之处在于它只能在表的前端(front)进行删除，而在表的后端(rear)进行插入操作。进行插入操作的端称为 队尾 ，进行删除操作的端称为 队头 。

队列 又称为先进先出（FIFO—first in first out）线性表。

线性表 分为 顺序存储 和 链式存储 ，栈是线性表，所以也有这两种存储方式。同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。

顾名思义，顺序存储采用数组的方式，而链式存储采用链表的方式。

顺序存储的队列 又分为 顺序队列 和 循环队列 。

首选说一下顺序队列的坏话，顺序队列在 入队列 的时候可以保持O(1)的时间复杂度，而在 出队列 的时候队头后边的元素需要依次往前移动，以保证队头不为空,时间复杂度就变成了O(n);

为什么出队列时一定要全部移动呢，那么我们是否可以解决 出队列 所带来的问题呢，当然可以。

如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。这也就意味着队头不一定位于index=0的位置了。

假设是长度为5的数组，初始状态，空队列如所示，front与 rear指针均指向下标为0的位置。然后入队a1、a2、a3、a4, front指针依然指向下标为0位置，而rear指针指向下标为4的位置。

出队a1、a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如下图所示，再入队a5，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。嗯？数组之外，那将是哪里？

如上图所示，添加a5元素之后，rear已经无家可归了，于此同时0和1位置的空间却被拜拜浪费了，这个中情况被称之为 假溢出 。

为了解决 假溢出 的情况也就引出了我们接下来要讲的 循环队列 。

接着上图的来讲，为了把无家可归的rear有个好的落脚点，我们就把它放置在index=0的位置。

但是如果继续进行入队操作的话，比如继续插入a6、a7，则rear指针就与front指针重合，同时指向下标为2的位置。

此时问题又出来了，我们刚才说，空队列时，等于rear，现在当队列满时，也是from等于rear，那么如何判断此时的队列究竟是空还是满呢？

办法一 是设置一个标志变量flag，当front == rear,且flag = 0时为队列空，当front == rear,且flag= 1时为队列满。

办法二 是当队列空时，条件就是from = rear,当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。 如下图所示，我们就认为此队列已经满了，也就是说，我们不允许上图情况出现。

在第二种情况下，由于rear可能比front大，也可能比front小，所以尽管它们只相差一个位置时就是满的情况，但也可能是相差整整一圈。所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件是(rear+1) %QueueSize == front (取模“%的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题)。

比如上面这个例子， QueueSize = 5，当 front=0，而 rear=4, (4+1) %5 = 0，所以此时队列满。再比如，front = 2而rear =1。(1 + 1) %5 = 2，所以此时 队列也是满的。而对于下图, front = 2而rear= 0, (0+1) %5 = 1，1!=2,所以此时队列并没有满。

另外，当rear > front时，此时队列的长度为rear—front。但当rear < front时，队列长度分为两段，一段是QueueSize-front，另一段是0 + rear，加在一起，队列长度为rear-front + QueueSize，因此通用的计算队列长度公式为：

(rear—front + QueueSize) % QueueSize

从上面的图我们不难看出顺序存储存在着数组可能会溢出的问题，所以也就引出了链式存储结构。

在链队列中，队头指针指向头结点，队尾指针指向终端结点，一个普通的链队列如下图所示：

当队列为空时，front和rear都指向头结点。