初等矩阵的逆矩阵是本身?
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初等矩阵的逆矩阵不是本身。
初等矩阵有三类变换,分别是:行列互换型,倍加型和数乘型,其中行列互换型的逆矩阵是其自身;倍加型的逆矩阵是把倍数取相反数做相同变换;数乘型的逆矩阵就是把k取倒数做相同变换。
★初等矩阵
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。
首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等矩阵左乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说,想对矩阵A做变换,但是不是直接对矩阵A去做处理,而是通过一种间接方式去实现。
★逆矩阵
设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵 。
单位矩阵的逆矩阵是它本身;A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。
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