Question

如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证AE平分∠D

Answer 1

如图,延长AE交BC的延长线于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,AD∥BM；
∵E是CD的中点,
∴△ADE与△MCE关于点E成中心对称,
∴AD=CM,∠1=∠M；
∵AP=PC+CD,
∴AP=PC+CM,
∴∠2=∠M,
∴∠1=∠2．
即AE平分∠DAP．