有12枚硬币，其中有一枚假币，而且真币与假币谁轻谁重不知，如何通过三次称量判断出哪枚是假币？
将硬币等分三组4、4、4。
1、第一次秤，任取两组分放天平，左右各4。会出现平衡或不平衡两种情况。第一种情况，平衡，8币为真。将左盘留下3只，右盘放入未称验的任意3只。
（1）若仍平衡，则最后所剩未称的一只为假。
（2）若右盘升高，则说明其中有一假，且轻。若降低则假币重。进入第三次称量，任从含假的三中取二，左右盘各一，若平衡则余者为假。若不平衡，因前面已知轻或重，则根据升高或降低即可判断谁为假。（注：用左盘换未称的3只道理相同）
2、第一次秤的第二种情况，不平衡。
若左盘升高，（也可降低，方法类似，都出明确结果）说明未称验的4只为真，从左盘任意拿出三只替换出右盘任意三只，并从未称的当中取三真补充左盘。
第二次称：分升高、降低和平衡三种情况讨论。
（1）若仍左盘升高，则说明左盘中未被替换的一只为轻，或右盘中未被替换的一只为重。下一步，将左盘放入一真，右盘放入这两个待验的其一，进行第三次称，若右盘升高，则该币为假，且轻。若降低也为假，且重。若出现平衡，则待验的另一只为假。
（2）若左盘降低，说明从原来左盘中移到右盘的三只中含有一假且轻。下一步，将这三只任选两只分放左右盘中称第三次，若不平衡，升高一侧为假。若平衡，则余者为假。
（3）若出现平衡，说明盘中所有八币为真，而原在右盘中被替换出去的三只中有一假且重。下一步，将这三只中任意两只分放左右盘中称第三次，若出现不平衡，则降低的这一侧为假。若平衡则余者为假。至此，称验结束。
扩展资料
广义上，数理逻辑包括集合论、模型论、证明论、递归论。这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。
如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。
利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。
命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数0和1，相当于命题演算中的“真”和“假”。
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