Question

若（3根号X-1/根号X）^n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为-540是如何算出的？

Answer 1

（3√x-1/√x）^n的展开式各项系数和即为x=1时的多项式的值

（3√1-1/√1）^n＝2^n=64 ,得n=6

（3√x-1/√x）^6的常数项为C(6,3)*(3√x)3(-1/√x)3=20*33*(-1)=-540。其中C(6,3)为组合数，其意义为从任意6个数中选取三个。