Question

log(a)(a^N)=N恒等式如何证明？

Answer 1

如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c。

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

证明完毕

扩展资料：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

(xlogax)'=logax+1/lna

其中，logax中的a为底数，x为真数

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x