如图,AD平行BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,证AD+BC=AB
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证明：用量角器在AB取一点F,连接EF使∠BFE=∠C；
在△ECB和△EFB中
∵∠BFE=∠C
∠3=∠4（已知）
EB=EB（公共边）
∴△ECB≌△EFB（A.A.S）
则：BF=BC
在△DAE和△FAE中
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∴∠D=180°-∠C=180°-∠BFE=∠AFE
∠1=∠2（已知）
AE=AE
∴△DAE≌△FAE（A.A.S）
则：AF=AD
那么：AD+BC=AF+BF=AB.
在△ECB和△EFB中
∵∠BFE=∠C
∠3=∠4（已知）
EB=EB（公共边）
∴△ECB≌△EFB（A.A.S）
则：BF=BC
在△DAE和△FAE中
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∴∠D=180°-∠C=180°-∠BFE=∠AFE
∠1=∠2（已知）
AE=AE
∴△DAE≌△FAE（A.A.S）
则：AF=AD
那么：AD+BC=AF+BF=AB.
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