Question

AD是△ABC的边BC上的中线,AB=BC,且AD把三角形ABC的周长分成3和4的两部分，求AC边的长。

Answer 1

AC=2或5/3。

由题意可知：AB+BD=3（或4），AC+CD=4（或3）。

因为BD=CD，前两式相减得：AB-AC=1或AC-AB=1。

若AB-AC=1，设AC=x，则AB=BC=x+1，得方程：

2(x+1)+x=3+4

解得x=5/3。

若AC-AB=1，设AB=x，则BC=AB=x，AC=x+1，得方程：

2x+(x+1)=3+4

解得x=2。

经计算：当三角形三边为2，2，3或5/3，5/8，5/8时三角形均成立，所以AC=2或5/3。

介绍

1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

2、等底同高的三角形面积相等。

3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

4、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

5、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

Answer 2

因为AB等于BC

点D是BC的终点

所以设BD等于x

则BD等于DC等于（二分之一AB）等于x

因为AD把三角形ABC的周长分为3和4

所以AB加BD等于3/4

AC加CD等于4/3

（1）所以可以求出当AB加BD等于3和AC加CD等于4时

x等于1所以AC等于4减x等于3

（2）当AB加BD等于4和AC加CD等于3时

x等于三分之四所以AC等于3减x等于三分之五

因为：（1）AB等于2，BC等于2，AC等于3，可以成立

（2）AB等于三分之八，BC等于三分之八，AC等于三分之五，可以成立

所以AC等于3/三分之五

Answer 3

由题意可知：AB+BD=3（或4）. AC+CD=4（或3） 因为BD=CD 前两式相减得：AB-AC=1或AC-AB=1 若AB-AC=1 设AC=x则 AB=BC=x+1 得方程2(x+1)+x=3+4 解得x=5/3 若AC-AB=1 设AB=x 则BC=AB=x AC=x+1 得方程2x+(x+1)=3+4 解得x=2 经计算：当三角形三边为2,2,3或5/3,5/8,5/8时三角形均成立，所以 AC=2或5/3