已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,

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5a+7b-22c就能被13整除。

解答过程如下:

设x,y,z,t是整数。

并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)

比较上式a,b,c的系数;

应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22,取x=-3

可以得到y=2,z=1,t=-1

则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c

既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除;

5a+7b-22c就能被13整除。

扩展资料

用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数。

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.。

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑。

注意:

(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便。

(2)如果所给方程组或所列方程组较为复杂,不易观察,就先变形(去分母、去括号、移项、合并等),再判断用哪种方法消元好。

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