Question

方差和标准差的区别，请举例。

Answer 1

方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。\r\n方差和标准差：\r\n\r\n样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。\r\n\r\n数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。\r\n\r\n定义\r\n设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。\r\n\r\n由方差的定义可以得到以下常用计算公式：\r\nD(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\r\n\r\n方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。\r\n（1）设c是常数，则D(c)=0。\r\n（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。\r\n（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。\r\n（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。\r\n\r\n\r\n标准差(StandardDeviation)\r\n\r\n各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数\r\n\r\n标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。\r\n\r\n例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。