Question

一道高一数学题，5分钟内有分！！！急啊~

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求函数f(x)的值域。

Answer 1

f(0)=0
代入有 f(0)=c=0
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a+b
=x+1
2a=1
a+b=1
解得 a=1/2,b=1/2
所以 f(x)=1/2*x^2+x/2

Answer 2

f(0)=0
代入有 f(0)=c=0
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a+b
=x+1
2a=1
a+b=1
解得 a=1/2,b=1/2
所以 f(x)=1/2*x^2+x/2

所以此函数开口向上
将函数化为顶点式f(x)=1/2*（x+1/2）^2-1/8
f(x)有最小值 -1/8
所以值域为 「-1/8，+∞）

Answer 3

楼上回答的真不错，比我有耐心