Question

设点F1 F2 是双曲线X^2-Y^2/3=1的两个焦点 点P是双曲线上一点 若3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于多少

设点F1 F2 是双曲线X^2-Y^2/3=1的两个焦点 点P是双曲线上一点 若3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于多少。

Answer 1

a=1，b=3，
焦点F1（-√10,0），F2（√10,0），（√是根号）
设点P（x，y）
向量PF1=（-√10-x，-y），向量PF2=（√10-x，-y）
PF1的模=√[10+2x√10+x2+2y（√10+x）+y2]，
PF2的模=√[10-2x√10+x2+2y（√10-x）+y2]，
两式联立可得9[10+2x√10+x2+2y（√10+x）+y2]=16[10-2x√10+x2+2y（√10-x）+y2]
又因为x2=1+y2/3
在上式中两式带入
可求出y的绝对值
底边长2√10，y就是三角形的高，由于式子比较繁琐，我也算不出来了...