解方程z^4-i-1=0

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摘要令z = x + yi，代入原方程中得到：(x+yi)^4 - i - 1 = 0展开并整理，得到：x^4 + 6x^2y^2 + y^4 - 1 + 4ix^3y - 4ixy^3 = 0 + 0i令实部和虚部分别相等，得到：x^4 + 6x^2y^2 + y^4 - 1 = 04x^3y - 4xy^3 = 0化简第二个方程，得到：xy(x^2 - y^2) = 0因为xy不为零，所以有x^2 - y^2 = 0，即x = ±y。将x = ±y代入第一个方程，得到：2x^4 - 1 = 0解得x = ±(1/√2)，y = ±(1/√2)。因此，方程的四个解为：z1 = (1/√2) + (1/√2)iz2 = -(1/√2) - (1/√2)iz3 = (1/√2) - (1/√2)iz4 = -(1/√2) + (1/√2)i

咨询记录 · 回答于2023-04-17

解方程z^4-i-1=0

您好

，很高兴为您解答

：解方程z^4-i-1=0z^4-i-1=0z^4=i+1z^4=(1+i)(1-i)z^4=(1+i)(1+i^2)z^4=(1+i)(1+(-1))z^4=(1+i)2z=±√(1+i)2z=±√2(1+i)

令z = x + yi，代入原方程中得到：(x+yi)^4 - i - 1 = 0展开并整理，得到：x^4 + 6x^2y^2 + y^4 - 1 + 4ix^3y - 4ixy^3 = 0 + 0i令实部和虚部分别相等，得到：x^4 + 6x^2y^2 + y^4 - 1 = 04x^3y - 4xy^3 = 0化简第二个方程，得到：xy(x^2 - y^2) = 0因为xy不为零，所以有x^2 - y^2 = 0，即x = ±y。将x = ±y代入第一个方程，得到：2x^4 - 1 = 0解得x = ±(1/√2)，y = ±(1/√2)。因此，方程的四个解为：z1 = (1/√2) + (1/√2)iz2 = -(1/√2) - (1/√2)iz3 = (1/√2) - (1/√2)iz4 = -(1/√2) + (1/√2)i

我看不懂

麻烦给我解题步骤

亲，第二个这就是解题步骤。您直接抄上去就好了

哦哦哦

请问一下xy 的答案是正负二分之根号二吧？

那个答案是正负根号二分之一吗？我换成正负二分之根号二可以吧？

可以的哦亲

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