Question

已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB。（1）求sinA：(2)设AB=5,求AB边上的高

Answer 1

问：已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB。（1）求sinA：(2)设AB=5,求AB边上的高

答：亲，您好，由A+B=3C可得A=3C-B，将其代入2sin(A-C)=sinB中，得到2sin(2C-3B)=sinB。展开后化简，得到4sinCcosB=3sinBcosC，继续化简得tanB=4tanC/3。 利用正弦定理可得sinA/sinB=sin(180°-A-B)/sinB，即sinA/sinB=sinC/sinB，化简得sinA=sinC。 (2)利用正弦定理可得5/sinC=2sinA，即sinA=5/(2sinC)。又因为A+B=3C，即A=3C-B，代入上式，得到sin(3C-2B)=5/(2sinC)。 用三角函数和三倍角公式化简，得到8cos3©-6cos©=5/2，即16cos3©-12cos©-5=0。解得cosC=1/2，cos(2C)=-1/2，由此得到sinC=sqrt(3)/2。 然后利用正弦定理可得AB=5=2sqrt(3)×sinC/sinA，代入sinA=sinC即可得到AB边上的高h=5sqrt(3)/4。

答：**拓展资料** ：“高”一词用来描述三角形或四面体中由某一点垂直于一条边或所在平面本身所构成的线段或距离，也被称为“垂线”。 例如，我们可以称三角形的三条垂直于对边的线段为三角形的三条高。 在平面几何中，三角形的一条边可以作为底边，另外两个顶点之间的垂线就是该三角形的高，高的长度是一个常数，取决于底边的长度和高所在直线的位置。 在同样的底边长度下，高越长，与底边所夹的角就越小。

问：还可以帮忙解答其他题么

答：可以的亲亲