Question

设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R)，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π/

(1)求f(x)的周期、值域、单调增区间；
(2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3，求a的值.

Answer 1

f(x)=√3cosωx+sinωxcosωx+a
=√3/2×(2cosωx-1)+√3/2+1/2×2sinωxcosωx+a
=√3/2cos2ωx+1/2sin2ωx+a+√3/2
=sin(π/3)cos2ωx+cos(π/3)sin2ωx+a+√3/2
=sin(2wx+π/3)+a+√3/2
既然在π/6处取得第一个最高点，那么有2w×π/6+π/3=π/2。w=1/2
2：f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2。f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3
当x在区间[-π/3,5π/6]上时，x+π/3在区间[0,π/2]里，在这个区间内，当x+π/3=0时，取得最小值。即此时f(x)的最小值为a+√3/2，依题意有a+√3/2=√3。故有a=√3/2

Answer 2

函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R)，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π/ 悬赏分：5 | 离问题结束还有 17 天 10 小时 | 提问者：离殇C陌尘 | 检举
(1)求f(x)的周期、值域、单调增区间；
(2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3，求a的值.