Question

三角形的面积公式是如何推导的？

Answer 1

三角形面积公式的推导过程

如上图所示：

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。

所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

七种三角形的面积公式

1、已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为 S=ah/2。

2、已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]。

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(a*b*sinC)/2。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积 S=[(a+b+c)r]/2。

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积 S=abc/4。

6、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。

7、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。