Question

设函数f（x）等于当x小于等于0时a+2x-cosx，当大于0时f（x） =x/ln（1+4x），在x=0处极限存在，求a的值？

Answer 1

问：设函数f（x）等于当x小于等于0时a+2x-cosx，当大于0时f（x） =x/ln（1+4x），在x=0处极限存在，求a的值？

答：根据题意，要使函数f(x)在x=0处极限存在，那么左极限和右极限必须相等。左极限：lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) (a + 2x - cosx) = a - 1右极限：lim(x→0+) f(x) = lim(x→0+) (x / ln(1 + 4x))由洛必达法则可得：lim(x→0+) (1 / (1 + 4x)) / (4 / (1 + 4x)) = 1/4因此，a - 1 = 1/4，解得a = 5/4。所以，a的值为5/4。