Question

已知tanα，tanβ是关于x的方程x²-4px-3=0的两个实根p∈R，且α+β≠kπ+π/2，k∈Z，求

cos²（α+β）+psin（α+β）cos（α+β）的值
如果过程比较麻烦，直接给点提示就可以，让我自己算出来最好。

Answer 1

运用芹举二根之各和二根之积。
正好出现tanα+tanβ和者纤tanαtanβ
而tan(α+β)里刚好有这二个，代入就可嫌嫌碧。
对所求的式子加分母1，将1写为cos2（α+β）+sin2（α+β）=1
分子分母同除cos2（α+β）

Answer 2

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4p/(1-(-3))=p
sin（α+β）=p/sqr(1+p^2) cos（α+β）=1/sqr(1+p^2)
或sin（圆羡α+β）=-p/sqr(1+p^2) cos（α+β）=-1/sqr(1+p^2)
sin（没腔弯α+β）cos（α+β）=p/枯闷(1+p^2)
cos²（α+β）=1/(1+p^2)
cos²（α+β）+psin（α+β）cos（α+β）=1