高中数学，帮帮忙，我忘记怎么做了。
△△△△△△△△△△△△△△△△_______________已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求√13a+1+√13b+1+√13c+1的最大值。这是不等式的综合题...
△△△△△△△△△△△△△△△△_____ _____ _____
已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求√13a+1 +√13b+1 +√13c+1 的最大值。
这是不等式的综合题目。 展开
已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求√13a+1 +√13b+1 +√13c+1 的最大值。
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由代数平均小于等于平方平均，有
[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]/3≤
√{[√(13a+1)^2+√(13b+1)^2+√(13c+1)^2]/3}
=√[(13a+1+13b+1+13c+1)/3]=4/√3
从而√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)≤4√3
当a=b=c=1/3时成立
最大值为4√3
[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]/3≤
√{[√(13a+1)^2+√(13b+1)^2+√(13c+1)^2]/3}
=√[(13a+1+13b+1+13c+1)/3]=4/√3
从而√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)≤4√3
当a=b=c=1/3时成立
最大值为4√3
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