Question

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Answer 1

1. 运动方程就是r(t)=Rcoswti+Rcoswtj.
速度为v=dr/dt=-wRsinwti+wRcoswtj.
加速度为a=d²r/dt²=dv/dt=-w²Rcoswti-w²Rsinwtj.
角加速度为dw/dt=0.
2. F=md²x/dt²=2d²x/dt².
2d²x/dt²=3x²+2x,d²x/dt²=3/2x²+x.
令x'=p,则x''=pdp/dx,方程可化为
pdp/dx=3/2x²+x.
2pdp=(3x²+2x)dx.
p²=x³+x²+C.
因为x>0,物体沿x轴正向做变加速运动, 所以p=dx/dt=√x³+x²+C.(C为实数)
即v=√x³+x²+C.
由v(0)=0,得C=0.故
v=√x³+x².
v|<x=10>=√1100=10√11m/s.
3. md²x/dt²=-kx.
d²x/dt²+k/mx=0.
x=C1cos(√k/m)t+C2sin(√k/m)t.(C1,C2为实数)
由题意得C1²+C2²=A²,C1=x0.
故C1=x0=0.01m,C2=√A²-x0²=-0.01√3m.(由dx/dt知速度沿负方向,算出C2值应为负)
x=0.01cos(√k/m)t-0.01√3sin(√k/m)t=-0.02sin[(√k/m)t-π/6].
由T=0.5s知w=4π,故振动方程为
x=-0.02sin(4πt-π/6).
t=0.5s位相是11π/6.