Question

f(a)的导数存在且为1，求极限lim [f(a+2h)-f(a)]/h 求解过程，谢谢！

Answer 1

楼主可以从两个角度去考虑
方法一 lim [f(a+2h)-f(a)]/h =2 X lim [f(a+2h)-f(a)]/2h h是小量 2h同样也是小量 所以 所求极限为2f导（a） =2
方法二 我们考虑的倒数也好 偏导也好 全微分也好 都是认为在极小的变量的情况下 “斜率”几乎是不变的 我们不妨设 f（x）在x=a 附近 是一条 斜率为1的直线 那么所求极限 不就很明显 是原“斜率”的二倍了么 也就是2了

Answer 2

结果是2
lim[f(a+2h)-f(a)]/2h*2，其中将2h看作deltaX，那么这项其实就是f(x)在x=a处的导数，也就是1。所以结果是2

Answer 3

lim [f(a+2h)-f(a)]/h =2lim [f(a+2h)-f(a)]/2h =2f‘（a)=2