Question

想问一道简单又复杂的数学题

1/3=0.3的3循环
3个1/3应该是0.9的9循环
那为什么老师教的书上写的都是1呢？

Answer 1

骆游人 ，你好：

基本上每个人都知道3/3＝1，但很少有人知道0.9999......＝1，实际上3/3＝0.9999......＝1

我们设0.9999......＝X，那么有：
10X＝0.9999......×10＝9.9999......＝9＋0.9999......＝9＋X，即10X＝9＋X

解这个方程：
10X＝9＋X
10X－X＝9
9X＝9
X＝1

所以3/3＝0.9999......＝1。

Answer 2

呵呵
如果你认为“1/3=0.3的3循环”成立
那么可以写出如此等式：1÷3=1/3，1/3=0.3的3循环
那么我们在这两个等式两边都乘以3
：1=1/3×3，1/3×3=3×（0.3的3循环）
再把两个等式联立合并得到：1=1/3×3=3×（0.3的3循环）
这样就证明了书上写的和老师说的都是对的。

另外，只要你承认1÷3=1/3这个等式成立，那么即使1/3=真是无聊，我们照样可以证明
3个1/3不是3真是无聊，而是1。

Answer 3

0.9的9循环＝1

数学上0.9(9循环)和1是相等的值。

可以令x=0.9(9循环)，则10x=9.9(9循环)，10x-x则可以消去小数部分，即9x=9，得x=1。

Answer 4

LZ不要掉进思维的误区了
3个1/3是3X1/3=1
不是0.9的循环哟

Answer 5

理由很简单 就因为0.9999……=1。至于证明嘛 不好意思，虽然网上有很多，但是我都看不明白，有兴趣的自己看看吧

Answer 6

从极限的角度来讲，0.9的9循环是等于一的，是完全等于而不是近似！
我以前也想过这个问题，后来学极限和微积分就明白了！特别神奇！