Question

高中物理万有引力

网上消息：某年某月某日，一质量为100kg、周期为1.0h的人造环月宇宙飞船发射成功。一位同学记不住引力常量G的数值，手边也没有课查找的资料，但他记得月球半径约为地球的1/4，月球表面重力加速度约为地球的1/6，经过推理，经过推理，他认为该消息是则假新闻。试写出他的论证方案。（地球半径约为6.4×103km，地球表面的重力加速度为98m/s2）

要过程！！1

Answer 1

开普勒第三定律：T^2/a^3=4*pi^2/(G*M)。 pi，圆周率；T^2，T的二次方。
可以认为，轨道半径越小，周期越短。所以人造环月卫星贴近月球表面时，周期最短。
所以T^2/R^3=4*pi^2/(G*M)。
而G*M*m/R^2=m*g。
所以T^2/R^3=4*pi^2/(g*R^2)，即T^2=4*pi^2*R/g。
代入数据得T=6.2*10^3s，约为1小时43分钟。这是绕月最小周期。

Answer 2

据：G*M月*m/R^2 =m*g月
G*M月=g月*R^2 (1)
又：G*M月*m/R^2 =m*(2∏/T)^2*R
G*M月=(2∏/T)^2*R^3 (2)
联解（1）（2）
g月*R^2 =(2∏/T)^2*R^3
T=√（4∏^2R/g) 代入g=9.8/6 R=1.6×10^6m
=√2.4 * 4000 S >3600S
绕月宇宙飞船最小周期为 √2.4 * 4000 S ，不可能有1.0h的人造环月宇宙飞船，
所以该消息是则假新闻