Question

高一数学函数问题、

已知定义在R上的函数f(X)满足f(X)= -f(X+ 3/2)，且f( -2)=f( -1)= -1 f(0)=2，求f(1)+f(2)+........+f(2008)+f(2009)

Answer 1

f(x)=-f(x+3/2)=-[-(f(x+3/2+3/2)]=f(x+3)
f(-2)=f(1)=-1
f(-1)=f(2)=-1
f(0)=f(3)=2
f(1)+f(2)+……+f(2008)+f(2009)=669[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)=669*0+-1+-1=-2

Answer 2

f(X)= -f(X+ 3/2)
-f(X+ 3/2)=f(X+3)
故f(X)= f(X+3）
f(0)=2
f(1)=f(-2)=-1
f(2)=f(-1)=-1
f(3)=f(0)=2
故f(1)+f(2)+f(3)=0
.....
f(2005)+f(2006)+f(2007)=0
f(2008)+f(2009)=-2

Answer 3

f(1)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1)=-1,f(3)=f(0)=2,f(2009)=669(2/3)所以669[f(1)+f(2)+f(3)]...+f(1)+f(2)=669*0-2=-2